Question

При каких значениях b графики функций y=2bx^2=2x+1 и y=5x^2+2bx-2 пересекаются в одной точке?

Answer 1

Графики пересекаются, следовательно у них есть общие точки: 

2bx^2+2x+1 = 5x^2+2bx 
(2b - 5)x^2+ (2 - 2b)x+1 = 0 

Графики пересекаются в одной точке, значит, что это уравнение должно иметь один корень, следовательно  Дискриминант равен 0 

(2 - 2b)^2 - 4(2b - 5) = 0 
4 - 8b + 4b^2 - 8b + 20 = 0 
b^2 - 4b + 6 = 0 
в этом уравнении Д < 0, решений нет, может быть ошибка в записи задания

Answer 2

оскольку графики пересекаются, имеем 
2bx^2+2x+1=5x^2+2bx-2 
(2b-5)x^2+(2-2b)x+3=0 

это квадратное уравнение и точка пересечения будет одна, если дискриминант будет равен 0 
D=(2-2b)^2-4*3*(2b-5)=0 
4b^2-8b+4-24b+60=0 
b^2-8b+16=0 
(b-4)^2=0 
b-4=0 
b=4