Question

Решите неравенства

1)$7^{-x} - 3 * 7 ^{1+x} textgreater 4$

2)$7 ^{x - 0,125 x^{2} } textless 7^{1 - x} * ( sqrt[8]{7} ) ^{ x^{2} } + 6$

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

1
1/7^x-21*7^x-4>0
(21*7^2x+4*7^x-1)/7^x<0
7^x>0⇒21*7^2x+4*7^x-1<0
7^x=a
21a²+4a-1<0
D=16+84=100
a1=(-4-10)/42=-1/3
a2=(-4+10)/42=1/7
-1/3<a<1/7⇒-1/3<7^x<1/7⇒x<-1
x∈(-∞;-1)
2
7^(x-0,125x²)<7^(-x+0,125x²+6
7^(x-0,125x²)-7/7^(x-0,125x²)-6<0
[7^2(x-0,125x²)-6*7^(x-0,125x²)-7]/7^(x-0,125x²)<0
7^(x-0,125x²)>0⇒7^2(x-0,125x²)-6*7^(x-0,125x²)-7<0
7^(x-0,125x²)=a
a²-6a-7<0
a1+a2=6 U a1*a2=-7⇒a1=-1 U a2=7
-1<a<7⇒-1<7^(x-0,125x²)<7
x-0,125x²<1
0,125x²-x+1>0
x²-8x+8>0
D=64-31=32
x1=(8-4√2)/2=4-2√2
x2=4+2√2
x<4-2√2 U x>4+2√2
x∈(-∞;4-2√2) U (4+2√2;∞)