Question

Сумма всех члено конечной арифметической прогрессии равна 28, третий член равен 8, а четвертый равен 5. Найдите число членов прогрессии и ее крайние члены.

Answer 1

Разность прогрессии находится вычитанием соседних членов: d=a4-a3=5-8=-3

 

Зная разность, найдем из значения 3-го члена 1-й член:

a3=a1+2d

8=a1-2*3=a1-6

a1=8+6=14

 

Найдем количество членов прогрессии из суммы:

 

S=(2a1+(n-1)d)/2

(14*2-3n+3)n/2=28

(31-3n)n=56

3n^2-31n+56=0

Решив квадратное уравнение, получим 2 корня:

n=8 и n=7/3, который не подходит, т.к n - натуральное  число

 

В прогрессии 8 членов

а8=14-3*7=-7

 

Ответ: n=8, a1=14, a8=-7