Question

являются ли закопать и накопать однокореннымти словами?

Answer 1

да. корень копать это же просто

 

Answer 2

да, так как слова имеют одинаковое лексическое значение (в смысле копать), корень и там и тут будет -коп-, за- и на- это приставки, -ать окончание 2 спряжения глагола