Question

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Answer 1

периметр правильного треугольника равен 45 значит его сторона равна 45/3=15; радиус описанной окружности правильного треугольника равен:

$R= frac{sqrt{3}}{3}a= frac{sqrt{3}}{3}15=5sqrt{3}$

Радиус описанной окружности правильного восьмиугольника :

$R=sqrt{frac{k-1}{k}}t$

где k — константа, равная 1+корень из2;

тогда $t=Rsqrt{frac{k-1}{k}}=5sqrt{3} cdot sqrt{frac{sqrt{2}}{sqrt{2}+1}}=sqrt{frac{75sqrt{2}}{sqrt{2}+1}}$