Question

на сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга.Докажите ,что площадь полукруга,построенного на гипотенузе,равна сумме площадей полукругов,построенных на катетах

Answer 1

зная что площадь круга высчитывается по формуле:

$S=frac{D^2*pi}{4}$, D-диаметр круга, можно сравнить плозади кругов.

 

а - меньший катед
в - больший катед
с - гипотенуза

 

 

 По теореме пифагора знаем, что $c^2=a^2+b^2$.

$S_s_m_a_l_l=frac{a^2pi}{4}; S_m_i_d=frac{b^2pi}{4}; S_b_i_g=frac{c^2pi}{4}$ проверим соотношение по теореме пифагора.

 

 $(frac{c^2pi}{4})^2=(frac{a^2pi}{4})^2+(frac{b^2pi}{4})^2; frac{c^4pi^2}{16}=S_b_i_g=frac{(a^4+b^4)*pi^2}{16}$

сокращая получим $c^2=a^2+b^2$