Question

после того как между цифрами десятков и единиц натурального числа вписали цифру 0,это число увеличилось в 9 раз.найдите все такие двузначные числа.

Answer 1

Пусть а - число десятков, в - число единиц.
Тогда число можно представить как 10а+в.
После того, как между цифрами десятков и единиц вписали 0, число единиц осталось прежним, то есть в, число десятков стало 0, и появилось число сотен, то есть а.
Новое число можно представить как 100а+0+в или 100а+в.
Уравнение:
100а+в = 9(10а+в)
100а+в = 90а + 9в
100а -90а = 9в - в
10а = 8в
5а = 4в
а=4в/5
Тогда исходное число:
10а+в = 10(4в/5)+в = 8в+в = 9в

Поскольку исходное число двузначное по условию, а и в - цифры от 1 до 9, то
Максимальное исходное число может быть
81, минимальное может быть - 18
А все числа могут быть:
81 (801:81=9,888(8)) - не подходит.
72 (702:72=9,75) - не подходит.
63 (603:63=примерно 9,57) - не подходит.
54 (504:54= 9,33(3)) - не подходит
45 (405:45=9) - ПОДХОДИТ!
36 (306:36=8,5) - не подходит.
27 (207:27=7,66(6)) - не подходит.
18 (108:18=6) - не подходит.

Ответ: 45