Question

1)АВС-РАВНОБЕДРЕННЫЙ треугольник.ВС-основание треугольника.Точка D лежит на АВ,точка Е лежит на АС.АD=АЕ.Докажите что треугольники ВЕС и ВDC равны
2)Основание равнобедренного имеет длину,в два раза меньшую,чем боковая сторона.Периметр треугольника равен 20 см.Найдите длину боковой стороны треугольника.
3)Периметр равнобедренного треугольника равен 55см.Одна из сторон треугольника в два раза больше другой его стороны.Найдите длину каждой стороны треугольника.
4)АВС и АDC-равнобедренные треугольники с общим основанием АС.Точки В и D принадлежат разным полуплоскостям относительно прямой АС.Проведите отрезок ВD.Докажите что треугольники АВDи СВD равны.

Answer 1

1
AB=AC U AD=AE⇒DB=EC
<B=<C-углы при основании равнобедренного треугольника
ВС-общая
Значит Δ DBC=ECB по 2 сторонам и углу между ними
2
ΔАВС,АВ=ВС=2АС,Р=20см
2АС+2АС+АС=20
5АС=20
АС=4см
АВ+ВС=2*4=8см
3
а)ΔАВС,АВ=ВС=2АС,Р=55см
2АС+2АС+АС=55
5АС=55
АС=11см
АВ+ВС=2*11=22см
б)ΔАВС,АВ=ВС,АС=2АВ,Р=55см
2АВ+2АВ=55
4АВ=55
АВ=ВС=13,75см
АС=2*13,75=27,5см
4
АВ=BC по условию
AD=CD по условию
BD-общая
ΔBAD=ΔBCD по 3 сторонам