Question

найдите наименьшее натуральное число,при деление которого на 6/11,на 8/17 и на 12/19 в результате получим натуральные числа

Answer 1

$tt displaystyle a:frac{b}c =acdot frac{c}b =acdot c:b$

Нам нужно найти такое наименьшее натуральное число x, чтобы:

$displaystyle begin{Bmatrix}xcdot 11:6in mathbb{N} \xcdot 17:8in mathbb{N} \xcdot 19:12in mathbb{N} end{matrix}$

Произведение натуральных чисел равно натуральному числу, поэтому необходимо следующее:

$displaystyle begin{Bmatrix}x:6in mathbb{N} \x:8in mathbb{N} \x:12in mathbb{N} end{matrix}$

При делении нат. ч. на нат. ч., получится нат. ч., если делимое будет кратно делителю.

x это наименьшее общее кратное для чисел 6, 8 и 12.

6=2·3; 8=2³; 12=2²·3.

НОК(6, 8, 12) = 2·3·2² = 6·4 = 24

Ответ: 24.