Question

90 баллов! Помогите решить уравнения

Answer 1

№1.
$( frac{14}{23})^{x+ frac{2}{ sqrt{x}} }=( frac{23}{14} )^{ frac{5}{ sqrt{x}}-x-1 } \ \ ( frac{14}{23})^{x+ frac{2}{ sqrt{x}} }=( frac{14}{23} )^{ -frac{5}{ sqrt{x}}+x+1 } \ \ x+ frac{2}{ sqrt{x} }= -frac{5}{ sqrt{x}}+x+1 \ \ frac{2}{ sqrt{x} }+ frac{5}{ sqrt{x} }+x-x=1 \ \ frac{2+5}{ sqrt{x} }=1 \ \ frac{7}{ sqrt{x} }=1 \ \ sqrt{x} =7 \ x=49$

Ответ: $49$


№2.
$2*3^{-2x+2}=3^{-x+1}+1 \ 2*3^{2(-x+1)}-3^{-x+1}-1=0 \ 3^{-x+1}=a \ 2a^2-a-1=0 \ D=1-4*2*(-1)=1+8=9 \ a_1= frac{1+3}{4}= frac{4}{4}=1 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_2= frac{1-3}{4}=- frac{2}{4}=- frac{1}{2} \ \ 3^{-x+1}=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^{-x+1}=- frac{1}{2} \ -x+1=0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3^{-x+1} textgreater 0~~~~~= textgreater ~~~3^{-x+1} neq - frac{1}{2}\ x=1$

Ответ: $1$


№4.
$2*4^x-5*6^x+3*9^x=0|~:9^x neq 0\ \ 2*frac{4^x}{9^x} -5* frac{6^x}{9^x}+3* frac{9^x}{9^x} =0 \ \ 2*( frac{4}{9})^x-5*( frac{6}{9} )^x+3=0 \ \ 2*( frac{2}{3})^{2x}-5*( frac{2}{3})^x+3=0 \ \ ( frac{2}{3})^x=a \ \ 2a^2-5a+3=0 \ D=25-4*2*3=25-24=1 \ a_1= frac{5+1}{4}= frac{6}{4}= frac{3}{2}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a_2= frac{5-1}{4}= frac{4}{4}=1 \ \ ( frac{2}{3})^x= frac{3}{2}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~( frac{2}{3})^x=1 \ \ x=-1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=0$

Ответ: $0;-1$

Answer 2

Спасибо большое:)