решить дифференциальное уравнение (xy y)dx (x-xy)dy=0.И найти его частное решение удовлетворяющее условия при x=1 ,y=1
Ответы
Ответ дал:
0
Supondré que es esta:
![(xy+y)dx+(x-xy)dy=0\ \
y(x+1)dx+x(1-y)dy=0\ \
y(x+1)dx=x(1-y)dy\ \
dfrac{x+1}{x}dx=dfrac{1-y}{y}dy\ \
left(1+dfrac{1}{x}right)dx=left(dfrac{1}{y}-1right)dy\ \ \
displaystyle
intleft(1+dfrac{1}{x}right)dx=intleft(dfrac{1}{y}-1right)dy\ \
boxed{x+ln|x|+C=ln|y|+y}\ \ \
1+ln|1|+C=ln|1|+1\ \
C=0\ \ \
boxed{boxed{x+ln|x|=ln|y|+y}}
\ \.](https://tex.z-dn.net/?f=%28xy%2By%29dx%2B%28x-xy%29dy%3D0%5C+%5C%0Ay%28x%2B1%29dx%2Bx%281-y%29dy%3D0%5C+%5C%0Ay%28x%2B1%29dx%3Dx%281-y%29dy%5C+%5C%0Adfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%7Ddx%3Ddfrac%7B1-y%7D%7By%7Ddy%5C+%5C%0Aleft%281%2Bdfrac%7B1%7D%7Bx%7Dright%29dx%3Dleft%28dfrac%7B1%7D%7By%7D-1right%29dy%5C+%5C+%5C%0Adisplaystyle%0Aintleft%281%2Bdfrac%7B1%7D%7Bx%7Dright%29dx%3Dintleft%28dfrac%7B1%7D%7By%7D-1right%29dy%5C+%5C%0Aboxed%7Bx%2Bln%7Cx%7C%2BC%3Dln%7Cy%7C%2By%7D%5C+%5C+%5C%0A1%2Bln%7C1%7C%2BC%3Dln%7C1%7C%2B1%5C+%5C%0AC%3D0%5C+%5C+%5C%0Aboxed%7Bboxed%7Bx%2Bln%7Cx%7C%3Dln%7Cy%7C%2By%7D%7D%0A%5C+%5C. "(xy+y)dx+(x-xy)dy=0\ \
y(x+1)dx+x(1-y)dy=0\ \
y(x+1)dx=x(1-y)dy\ \
dfrac{x+1}{x}dx=dfrac{1-y}{y}dy\ \
left(1+dfrac{1}{x}right)dx=left(dfrac{1}{y}-1right)dy\ \ \
displaystyle
intleft(1+dfrac{1}{x}right)dx=intleft(dfrac{1}{y}-1right)dy\ \
boxed{x+ln|x|+C=ln|y|+y}\ \ \
1+ln|1|+C=ln|1|+1\ \
C=0\ \ \
boxed{boxed{x+ln|x|=ln|y|+y}}
\ \.")
Ответ дал:
0
Спасибо большое)
Вас заинтересует
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад