Question

помогите решить дифференциальное уравнение и найти частное решение, удовлетворяющее данным условиям: (dx/(cos^2(x)*cos(y)))+ctg(x)*sin(y)dy
y=пи,при х=пи/3

Answer 1

Veamos...

       $dfrac{dx}{cos^2xcos y}+cot xsin y; dy=0\ \ dfrac{dx}{cos^2xcos y}=-cot xsin y; dy\ \ dfrac{dx}{cos^2xcot x}=-sin ycos y; dy\ \ displaystyle int dfrac{dx}{cos^2xcot x}=-int sin ycos y; dy\ \ int dfrac{sin x;dx}{cos^3x}=int cos y; d(cos y)\ \ -int dfrac{d(cos x)}{cos^3x}=dfrac{1}{2}cos^2 y\ \ dfrac{1}{2cos ^2x}+C=dfrac{1}{2}cos^2 y$

       $boxed{cos^2 y=sec^2x+K}\ \ cos^2 (pi /3)=sec ^2(pi)+K\ \ dfrac{1}{4}=1+Kto K=-dfrac{3}{4}\ \ \ boxed{cos^2 y=sec^2x-dfrac{3}{4}}$