Найдите наибольшее натуральное число n, для которого выполнено неравенство 1³ + 2³ + 3³+ … + n³ < 2016.
Ответы
Ответ дал:
0
1³+2³+3³ +...+n³ < 2016 ; n∈N={1;2;3; ...} .
-----------
max(n) -?
Известно: 1³+2³+3³ +...+n³ = (n(n+1)/2)². * * * 1+2+3 +...+n = n(n+1)/2 * * *
(n(n+1)/2 ) ² < 2016 ;
* * *n ≥1 n∈N ⇒ n ≥1. 1936 =44² < 2016 < 45² = 2025. * * *
44 < n(n+1)/2 < 45 '
88 < n(n+1) < 90 ;
n =8.
ответ : n =8.
* * * или * * *
( n(n+1)/2 )² < 12²*14 ;
n(n+1)/2 < 12√14 ;
n(n+1) < 24√14 ; * * * 24√14 ≈ 89.8 < 90 =9*10 * * *
n² +n -24√14 < 0
1 ≤ n <( -1+√(1+96√14)/2 ≈ 8,99 ;
-----------
max(n) -?
Известно: 1³+2³+3³ +...+n³ = (n(n+1)/2)². * * * 1+2+3 +...+n = n(n+1)/2 * * *
(n(n+1)/2 ) ² < 2016 ;
* * *n ≥1 n∈N ⇒ n ≥1. 1936 =44² < 2016 < 45² = 2025. * * *
44 < n(n+1)/2 < 45 '
88 < n(n+1) < 90 ;
n =8.
ответ : n =8.
* * * или * * *
( n(n+1)/2 )² < 12²*14 ;
n(n+1)/2 < 12√14 ;
n(n+1) < 24√14 ; * * * 24√14 ≈ 89.8 < 90 =9*10 * * *
n² +n -24√14 < 0
1 ≤ n <( -1+√(1+96√14)/2 ≈ 8,99 ;
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад