Question

Через точку (3, 5) на прямой p: y = x+2 провели прямую q, перпендикулярную прямой p. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, ограниченного прямыми p, q и осями координат.

Answer 1

  Так как оно перпендикулярна ,  то если прямая      $q$ имеет вид  $y=kx+b\ k*1=-1\ k=-1 \ 5=-3+b \ b=8 \ q: y=-x+8$  
Найдем точки пересечения с осями , и вычислим как  площади двух прямоугольных треугольников , разбив четырехугольник на два прямоугольных 
$O_{1}(0;2) \ O_{2}(10;0) \ O_{3}(3;5) \ O_{4}(0;0)\ S_{O_{1}O_{2}O_{3}O_{4}} = frac{10*2}{2} + frac{sqrt{( 10-3)^2+5^2} * sqrt{(3-0)^2+(5-2)^2}}{2} = frac{20+3sqrt{37}}{2}$