Question

Задание из варианта ЕГЭ, помогите пожалуйста
Найдите корни уравнения: $4^{sin^2x} =(1/2)^{sin2x}*4$
Если можно, то поподробнее решение. Заранее благодарю за ответы.

Answer 1

$4^{sin^2x}=( frac{1}{2})^{sin2x}*4 \ 2^{2sin^2x}=2^{-sin2x}*2^2 \ 2^{2sin^2x}=2^{-sin2x+2} \ 2sin^2x=-sin2x+2 \2sin^2x+sin2x-2=0 \ 2sin^2x+2sinxcosx-2=0|:2 \ sin^2x+sinxcosx-1=0 \ sin^2x+sinxcosx-(sin^2x+cos^2x)=0 \ sin^2x+sinxcosx-sin^2x-cos^2x=0 \ sinxcosx-cos^2x=0 \ cosx(sinx-cosx)=0 \ cosx=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~sinx-cosx=0|:cosx neq 0\ x= frac{ pi }{2}+ pi k~~~~~~~~~~~~~~~tgx-1=0 \ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~tgx=1 \ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x= frac{ pi }{4}+ pi k$

Ответ: $frac{ pi }{4}+ pi k$

Answer 2

Спасибо большое, красавица! =)