Question

СИНТАКСИЧЕСКИЙ РАЗБОР Так прошли они всю просеку, не сказав друг другу ни слова, и вышли на противоположный склон горы.

Answer 1

Так прошли они всю просеку, не сказав друг другу ни слова, и вышли на противоположный склон. 

Они - подлежащее, выраженное личным местоимением. 
Прошли - сказуемое, выраженное глаголом. Простое глагольное сказуемое (ПГС).
Вышли - сказуемое, выраженное глаголом. Простое глагольное сказуемое (ПГС).
Не сказав друг другу ни слова - деепричастный оборот, подчёркивается как обстоятельство образа действия. 
На склон - существительное с предлогом, подчёркивается как обстоятельство места. 
Горы - косвенное дополнение, выраженное существительным.
Противоположный - согласованное определение, выраженное именем прилагательным. 
Схема предложения:
[ ,д/о, ]
Характеристика:
(повествовательное, невосклицательное, двусоставное, распространённое, осложнено деепричастным оборотом.)

Answer 2

они - подлежащее, прошли, вышли - сказуемое, склон - дополнение, склон горы - обстоятельство, противоположный - определение