Question

решите уравнение Log1/2(x+9)-log1/2(8-3x)=2
1/2 -основание

Answer 1

$log_{ frac{1}{2} }(x+9)-log_{ frac{1}{2}}(8-3x) }=2$
ОДЗ:
{x+9>0        {x>-9           {x>-9           {x>-9
{8-3x>0  => {3x<8   =>    {x<8/3   =>  {x<2 2/3   => x∈(-9; $2 frac{2}{3}$)
$log_{ frac{1}{2} }(x+9)-log_{ frac{1}{2}}(8-3x) }=log_{ frac{1}{2} } frac{1}{4}\\log_{ frac{1}{2} } frac{x+9}{8-3x}=log_{ frac{1}{2} } frac{1}{4}\\ frac{x+9}{8-3x}= frac{1}{4}\\4(x+9)=8-3x\\4x+36=8-3x\\4x+3x=8-36\\7x=-28\\x=-4$

-4∈(-9; $2 frac{2}{3}$)

Ответ: -4