Question

Хорда двух пересекающихся окружностей является стороной правильного треугольника, вписанного в одну из окружности, и стороной квадрата, вписанного вторую окружность. Длина хорды равна 6√3 см. Найдите расстояние между центрами данных окружностей .

Answer 1

См. рисунок и решение на рисунке
Высота равностороннего треугольника 
h=6√3·cos 30°=6√3·√3/2=9 cм

$R= frac{acdot bcdot c}{4 S} = frac{acdot acdot a}{4 frac{cdot acdot acdot sin 60^o}{2} } = frac{a}{ sqrt{3} } = frac{6 sqrt{3} }{ sqrt{3} } =6$

d=h-R=3 cм - расстояние от центра окружности, в которую вписан треугольник до данной хорды

Расстояние от центра окружности, в которую вписан квадрат, до данной хорды  равно половине стороны квадрата
Ответ. 3+3√3 ( см)