Question

Вводя новые независимые переменные  $xi = x$ , $eta=x^2+y^2$ преобразовать уравнение и решить его:
$y(partial z/partial x)- x(partial z/partial y) =0$ 

Answer 1

$z'_x=z'_etacdoteta'_x+z'_xicdotxi'_x=2xz'_eta+z'_xi$

$z'_y=z'_etacdoteta'_y+z'_xicdotxi'_y=2yz'_eta$

 

$yz'_x- xz'_y =2xyz'_eta+yz'_xi-2xyz'_eta=yz'_xi=0$

В принципе, y=0 - решение. Поищем другие решения.

$z'_xi=0$

$z=varphi(eta)=varphi(x^2+y^2)$