Question

При каком значении параметра p система уравнений
$left { {{x^2+y^2=1} atop {y+x^2=p}} right.$
имеет одно решение?

Answer 1

Система  { x² +y² =1 ; x² +y =p  уравнений имеет одно решения . 
-----------
р - ?

Если система имеет решения (x₁ ; y₁) , то решения будет и (-x₁;y₁), поэтому для того чтобы система имела  одно решения НЕОБХОДИМО (но не достаточно )   x₁=0 .
Следовательно p =y = ± 1.  p =1 не удовлетворяет .

ответ :  p =-1. 
- - - - - - - - - - - - - -    2 вариант   - - - - - - - - - - - - - - 
Графический метод   { x² +y² =1 ; y = - x² +р .
График первого  уравнения окружность радиусом R=1 и с центром в точке O(0;0) _начало координат.
График второго  уравнения  парабола с вершиной  в точке В(0  ; р) , ветви
 направлены вниз ( ↓ по -у) .
Эти кривые имеют одно общую  точку, если  p = -1.