Question

Могут ли диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда иметь длину 30;40 и 70 см?Доказать.

Answer 1

Диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда образуют треугольник. Есть правило  существования треугольника:
Если с - большая сторона и
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.
Поскольку 30+40=70, значит этот треугольник "вырожденный", 
то есть один из углов = 180 градусов.
Значит диагонали трех граней прямоугольного параллелепипеда не могут иметь длину 30,40 и70.