Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО ГЕОМЕТРИИ СРОЧНО!!!

В некотором многоугольнике можно провести двадцать диагоналей. Найти число сторон этого многоугольника (пожалуйста, не просто ответ, а с решением)

Заранее спасибо! 

Answer 1

Пусть n - число вершин многоугольника, d - количество диагоналей. Каждая вершина соединяется диагоналями со всеми вершинами, кроме двух соседних и себя самой. Таким образом, из каждой вершины можно провести (n-3) диагонали. Всего можно провести n*(n-3) диагоналей. Однако, мы сосчитали каждую диагональ дважды, тогда

$d=frac{n(n-3)}2=frac{n^2-3n}2$

В данной задаче d=20, то есть

$frac{n^2-3n}2=20\ n^2-3n=40\ n^2-3n-40=0\ D=9+4cdot40=169=13^2\ n_1=8,;n_2=-5$

Второй корень не подходит по смыслу, значит, число вершин этого многоугольника равно 8, а значит и число сторон также равно 8.