Question

Даны стороны треугольника АВ х + 7у - 11 = 0 ВС 2х + у + 4 = 0 СА 3х -5у-7= 0 найти уравнение высоты

Answer 1

Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
$frac{x-x_o}{A} = frac{y-y_o}{B}$
Найдем уравнение высоты через вершину A перпендикулярно стороне ВС, у которой коэффициенты равны: А=2, В=1 (из уравнения 2х + у + 4 = 0):
$frac{x-4}{2} = frac{y-1}{1}$
y = 1/2x -1 или 2y -x +2 = 0
Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой BC.
Уравнение BC: y = -2x -4, т.е. k1 = -2
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :
-2k = -1, откуда k = 1/2
Так как перпендикуляр проходит через точку A(4,1) и имеет k = 1/2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 4, k = 1/2, y0 = 1 получим:
y-1 = 1/2(x-4)
или
y = 1/2x -1 или 2y -x +2 = 0
Найдем уравнение высоты через вершину B
$frac{x-(-3)}{-3}= frac{y-2}{5}$
y = -5/3x -3 или 3y +5x + 9 = 0