Question

Помогите решить логарифмические уравнения. На паре как-то через ОДЗ делали.

Answer 1

Если в уравнениях основания логарифмов равны, то их можно опускать.

1)$log_0_._3(-x^{2}+5x+7)=log_0_._3(10x+7)$

$-x^{2}+5x+7-10x-7=0$

$-x^{2}-5x=0$

$-x(x+5)=0$

$x_1=0,x_2=-5$

2)Логарифмы опускаем,

$x^{2}+x-1=-x+7$

$x^{2}+x-1+x-7=0$

$x^{2}+2x-8=0$

$D=4+32=6^{2}$

$x_1=frac{-2+6}{2}=2, x_2=-4$

3)$-x^{2}+4x+5=-x-31$

$-x^{2}+4x+5+x+31=0$

$-x^{2}+5x+36=0$

$D=25+4 cdot36=169=13^{2}$

$x_1=frac{-5+13}{-2}=-4, x_2=9$

Answer 2

ОдЗ: то что в скобках логарифма должно быть больше 0

Если в уравнениях основания логарифмов равны, то их можно опускать.

1)

ОД3  10x+7>0

-x^2+5x+7>0

не удовлетворет одз

ответ х=0

2)Логарифмы опускаем,

одз x^2+x-1>0

x<7

оба корня удовлетворяют одз

3)одз -x^2+4x+5>0   <=>x>-1 x<5

     x<-31

тут нет решений так как в одз не входит ни одно число

P.S Решение выше неверное, там не учитывалось одз