Question

в чем ошибка с точки зрения культуры речи русского языка?

В своей автобиографии Н. Островский начал работать с 12 лет.

Answer 1

Работать можно в мастерской, в халате. В биографии, даже своей,  работать нельзя

Answer 2

Наверное можно исправить вот так:
Над своей автобиографией Островский начал работать с 12 лет