Question

Помогите решить неравенство 3х+1/x-3<3 (дробь)

Answer 1

3x+1 / x-3   < 3

Домножаем всё на общий знаменатель

 

3x+1 -3(x-3) / x-3  < 0

 

3x+1 -3x+9 / x-3 < 0

10 / x-3 < 0

Теперь методом интервалов решаем

 

Будет прямая с точкой 3, которая будет разбивать на 2 интервала.

В одном случае будет x < 3, в другом x > 3

З.Ы. х не может быть равен 3, т.к. знаменатель тогда обращается в нуль, что невозможно.

Теперь берём любые числа.

Начнём с x < 3

Пусть х = 0, тогда

10 / 0 - 3 = 10 / -3 = - 3 целых 1/3, что удовлетворяет x < 0.

 

Пусть х = 5, тогда

10 / 5 - 3 = 10 / 2 = 5, что не удовлетворяет x < 0, т.к. это x > 0

 

Следовательно, ответ:

x < 3.