Question

Решить уравнение:
$frac{x+1}{x-1} + frac{x-1}{x+1}=frac{5}{2}$ 

Answer 1

$frac{x+1}{x-1} + frac{x-1}{x+1}=frac{5}{2}\ 2(x^2+2x+1)+2(x^2-2x+1)=5(x^2-1)\ 2x^2+4x+2+2x^2-4x+2-5x^2+5=0\-x^2+9=0\x^2=9\x=3\x=-3\xneq1\xneq-1$

Answer 2

ОДЗ: х не равен 1 и х не равен -1.

 

2((х+1)²+(х-1)²)=5(х²-1)

2(х²+2х+1+х²-2х+1) = 5х²-5

4х²+4 = 5х²-5

х²=9

х=±3- оба корня удовлетворяют ОДЗ

 

Ответ: х=±3