Question

Пожаалуйста, помогите!
В треугольнике ABC угол между медианами BK и AL равен 150°, причём BK = 11, а AL = 15. Какое наибольшее значение может принимать площадь треугольника ABC?

Answer 1

 В точке пересечения медиан , медиана делится на части ,  в соотношений    $2:1$ от начала, положим что точка пересечения медиан, есть точка $O$ ,тогда  
$BO = frac{22}{3} \ OK = frac{11}{3} \ AO=10 \ OL=5$ 
Зная угол между медианами , найдем площадь треугольников 
$Delta KOA = frac{110}{12}\ Delta AOB = frac{220}{12}\ Delta BOL = frac{110}{12}\ Delta KOL = frac{55}{12}$ 
Так как площади треугольников которая поделила медиана равны , то есть   
$ABL=ACL = AOB+BOL = frac{330}{12} \ ABC=2ACL = 2*frac{330}{12} = 55$  
 Ответ $55$