Question

Показательные уравнения и неравенства , помогите

Answer 1

1) 3^3x +9*3^2x =4^x +3^(2+3x)   ;
3^3x+9*3^2x =2^2x +3²*3^3x ;
8*3^2x =8*3^3x   ;
1 =3^x ⇒x =0.
---
2) √3^x *√5^x =225;
(3*5)^(x/2) =15² ;
x/2 =2 ;
x=4.
---
3) 36^x = 2*12^x +3*4^x ;
2^2x *3^2x =2*4^x*3^x +3*2^2x ;
3^2x =2*3^x +3  ;
3^2x -2*3^x-3 =0   ; * * *  замена t =3^x >0 * * *
t² -2t -3 =0 ;
t₁ = - 1 < 0  не решения.
t₂ =3 ⇒3^x =3.
x =1.
---
4) {5^(y -2x) =0,04 ; x+2y =23 ⇔{y-2x = -2 ;x+2y =23.
{y =2x-2 ; x+2(2x-2) =23.⇒x=5,4 , y =8,8 .
---
5) (9/25)^(x+0,5) <125/27 ;
((3/5)²) ^(x+0,5) <(5/3)^3 ;
(3/5) ^(2x+1) < (3/5) ^(-3) ;  * * * 0<3/5 <1 * * *
2x+1 > -3 ⇒ x >-2 .
ответ: x∈ (-2 ;∞).
---
6) (5/3)^x * (9/25)^x <1 ; * * * (5^x)*(9^x)/(3^x)*(25^x) ⇔(3/5)^x <1⇒x>0* * *
(3/5)^(-x) * (3/5)^(2x) <1 ;
(3/5)^ x < (3/5)^ 0  ;
 x >0 .