Question

lim x стремится к бесконечности х^2-4х-5/х^2-2х-3

Answer 1

$lim_{n to infty} frac{x^2-4x-5}{x^2-2x-3}= [frac{infty}{infty}]=lim_{n to infty} frac{ frac{x^2}{x^2}- frac{4x}{x^2}- frac{5}{x^2}}{ frac{x^2}{x^2}- frac{2x}{x^2}- frac{3}{x^2}}= lim_{n to infty} frac{1- frac{4}{x}- frac{5}{x^2}}{1- frac{2}{x}- frac{3}{x^2}}=\\ lim_{n to infty} frac{1-0-0}{1-0-0}=1$

Второй вариант решения:

$lim_{n to infty} frac{x^2-4x-5}{x^2-2x-3}= [frac{infty}{infty}]= lim_{n to infty} frac{x^2-4x}{x^2-2x}= lim_{n to infty} frac{x(x-4)}{x(x-2)} =\\ lim_{n to infty} frac{x-4}{x-2}= lim_{n to infty} frac{x}{x}=1$

Третий вариант решения:

$lim_{n to infty} frac{x^2-4x-5}{x^2-2x-3}=[frac{infty}{infty}]= lim_{n to infty} frac{(x^2-4x-5)'}{(x^2-2x-3)'}= lim_{n to infty} frac{(2x-4)'}{(2x-2)'}= frac{2}{2}=1$