Question

Пожалуйста очень срочно ПОМОГИТЕ!

Решите уравнение
$27^{x} - 2* 9^{x} -9=0$

Еще там написано : используй u=$3^{x}$

Answer 1

$27^x-2*9^x-9=0$
замена
$u=3^x >0$
тогда
$9^x=(3^2)^x=3^{2x}=(3^x)^2=u^2$
$27^x=(3^3)^x=3^{3x}=(3^x)^3=u^3$
и уравнение перепишем в виде
$u^3-2u^2-9=0$
$u^3-3u^2+u^2-9=0$
$(u^3-3u^2)+(u^2-9)=0$
в первых скобках выносим общий множитель, во вторых применяем формулу разности квадратов
$u^2(u-3)+(u-3)(u+3)=0$
$(u^2+u+3)(u-3)=0$
1)$u^2+u+3=0$
$D=1^2-4*1*3=1-12=-11<0$
решений нет
2) $u-3=0$
$u=3$
возвращаемся к замене
$3^x=3$
$3^x=3^1$
$x=1$
ответ: 1