Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота AD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника ADC равна 8


Только без всяких синусов и косинусосов, 8 КЛАСС)

Answer 1

В данном треугольнике, исходя из условия, АД-биссектриса, медиана и высота т к выходит из вершинв равнобедренного треугольника, а также АД-секущая относительно параллельных прямых ВД и ДМ. Из этого следует, что угол ДАМ=углу АДМ, значит треугольник АМД-равнобедренный, а АМ=МД=8см. Т к по условию ДМ-медиана, то АМ=МС=8см, тогда АС=16см. По теореме Пифагора: ДС=ВД=корень из 16^2-8^2=13,9см. Тогда ВС=13,9+13,9=27,8см S=1/2АД*ВС=111,2см^2