Question

Докажите что при любом значении х квадратный трехчлен 0,5х^-х+1 принимает положительные значения

Answer 1

(0,5 x^2 - x + 1 ) * 2/2= (x^2 - 2x + 2) /2= (x^2 - 2x + 1 + 1) / 2 = ((x-1)^2 + 1)/2.
(x - 1)^2 ≥ 0; при всех х , тогда 
 (x-1)^2 + 1 ≥ 1; при всех х
((x-1)^2 + 1)/ 2   > 0