Question

плоскость квадрата ABCD со стороной альфа перпендикулярна плоскости равнобедренного треугольника BCM с углом B=120 градусов.найти площадь треугольника ADM

Answer 1

найти : площадь треугольника ADM

 

треугольник ADM - это проекция треугольника BCM

угол <β между плоскостями (ADM)  и (BCM) равен 

tg<β = 1/tg(<B-90) = 1/tg(120-90)=1/tg30 = √3

<β = 60 град

треугольник  BCM -равнобедренный BM=BC=альфа  = а

sin120 =sin60 = √3/2

площадь треугольника BCM  S(BCM) = 1/2* BC*ВM*sin<B =1/2* a^2*sin120 = a^2√3/4

площадь треугольника ADM  S(ADM)  = S(BCM) / cos<β = a^2√3/4 / cos60 =a^2√3/2

 

ОТВЕТ       S(ADM)  =     a^2√3/2