Question

Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.
Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°.
помогите пожалуйста

Answer 1

Рассмотрим ∆ АВЕ и ∆ DBC. 

АВ=ВС ( треугольник равнобедренный).  

∠ВАЕ=∠ВСD - углы при основании равнобедренного ∆ АВС 

∠АВЕ=∠CBD по условию. ⇒

∆ АВЕ=∆ DBC по 2-му признаку равенства треугольников. 

Отсюда следует равенство ∠ВЕА=∠BDC и равенство ВЕ=ВD. ⇒

 ∆ DBE- равнобедренный. 

Углы АЕВ и ВЕD смежные;

 ∠ВЕD=∠BDE =65° как углы при основании равнобедренного ∆ DBE. 

Поэтому ∠АЕВ=180°-65°=115°