Question

упростите выражение 2(a+b)^-1+(a^-2+b^-2)/(a^-1+b^-1)

Answer 1

$2(a+b)^{-1}+frac{a^{-2}+b^{-2}}{a^{-1}+b^{-1}}=\\ frac{2}{a+b}+frac{frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}}{frac{1}{a}+frac{1}{b}}=\\ frac{2}{a+b}+frac{(a^2+b^2)ab}{a^2b^2(a+b)}=\\ frac{2}{a+b}+frac{a^2+b^2}{ab(a+b)}=\\ frac{2ab}{(a+b)ab}+frac{a^2+b^2}{ab(a+b)}=\\ frac{2ab+a^2+b^2}{ab(a+b)}=\\ frac{(a+b)^2}{ab(a+b)}=frac{a+b}{ab}$