Question

8класс. Выразите через x площадь равностороннего треугольника, у которого: а) сторона равна x; б) высота равна x.

Answer 1

а)
$S= frac{acdot bcdot sin alpha }{2} \ \ a=b=x\ \alpha=60^o\ \S=frac{xcdot xcdot sin 60^o}{2} \ \ S=frac{x^2cdot sqrt{3} }{4}$

б) Пусть сторона правильного треугольника равна  а.
Проведем высоту. Высота является одновременно и медианой. Из прямоугольного треугольника 
a=xsin60°=x·√3/2

Применяем формулу полученную в а)

$S= frac{a^2 sqrt{3} }{2}= frac{ (frac{x sqrt{3} }{2})^2cdot sqrt{3} }{2} = frac{x^23 sqrt{3} }{8}$