Question

помогитеее... очень срочно это надо. а то умру.)
1.площадь прямоугольника равна 9, величина одного из углов, образованного диагоналями, равна 120 градусов. найти длины сторон прямоугольника.
2. средняя линия трапеции длиной 10 делит площадь трапеции в отношении 3:5. найти длины оснований трапеции.

Answer 1

площадь равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними,диагонали у прямоугольника равны,значит

$9=frac{1}{2}d^2sin 120\ 18=d^2frac{sqrt3}{2}\d^2=18*frac{2}{sqrt3}\d^2=12sqrt3$

пусть длина=х, ширина =у

 

$xy=9\ x^2+y^2=12sqrt3\ x=frac{9}{y}\ frac{81}{y^2}+y^2=12sqrt3\ y^4-12sqrt3 y^2+81=0\ a^2-12sqrt3 a+81=0\ D= 432-324=108\a_1=frac{12sqrt3-6sqrt3}{2}=frac{6sqrt3}{2}=3sqrt3\a_2=9sqrt3\ y_1=sqrt{3sqrt3}=sqrt[4]{27}\y_2=sqrt[4]{243}\ x_1=frac{9}{sqrt[4]{27}}=sqrt[4]{243}\ x_2=frac{9}{sqrt[4]{243}}=sqrt[4]{27}$