Question

Решите пожалуйста
x^(lgx)=100x

Answer 1

$x^{lg x}=100x$
 ОДЗ уравнения: x>0
Свойство монотонности логарифмической функции $log_au=log_avRightarrow u=v$
$lg xlg x=lg 100x\ lg^2x=lg10^2x\ lg^2x=2+lg x$
пусть lg x = a, тогда получаем исходное уравнение
$a^2=2+a\a^2-a-2=0$
По т. Виета: $a_1=-1;,, a_2=2$

Возвращаемся к замене
$lg x=-1\ x= frac{1}{10} \ \ lg x=2\ x=100$