Question

(X^2-5x-6)^1/3 * (x*2-8x+16)<0
ПОЖАЛУЙСТА, ЭТО СРОЧНЯК, ГОРИТ!!!

Answer 1

Заданное выражение (X^2-5x-6)^1/3 * (x^2-8x+16)<0 надо преобразовать.Выражения в скобках разложить на множитель, приравняв нулю и определив корни.
Решаем уравнение x^2-5*x-6=0: 
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*1*(-6)=25-4*(-6)=25-(-4*6)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√49-(-5))/(2*1)=(7-(-5))/2=(7+5)/2=12/2=6;
x_2=(-√49-(-5))/(2*1)=(-7-(-5))/2=(-7+5)/2=-2/2=-1.
Поэтому x^2-5*x-6 = (х - 6)(х + 1).
Выражение: x^2-8*x+16 это квадрат выражения :
x^2-8*x+16=(х - 4)².
Исходное выражение преобразовано в такое:
$sqrt[3]{(x-6)(x+1)} *(x-4)^2.$
Последнее выражение всегда положительно (оно в квадрате).
Кроме значения х = 4. При этом всё выражение превращается в 0.
Значит, решает всё первая часть - кубический корень из произведения.
Меньше нуля (то есть отрицательным) корень кубический может быть при отрицательном значении подкоренного выражения.
Произведение (х - 6)(х + 1) может быть отрицательным при (-1 < x < 6).
С учётом того, что из этого промежутка для всего выражения выпадает значение х = 4, то ответ:
(-1< x < 4). (4 < x < 6).

Вот конкретные значения заданного неравенства в полученном промежутке:
-2   -1           0             1                2             3       4          5        6      7
72   0    -29.074    -19.390    -9.158    -2.289    0     -1.817    0     18