Question

Найдите сторону правильного восьмиугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен R.

Answer 1

Правильный восьмиугольник состоит из восьми равнобедренных треугольников АОВ ( см. рисунок в приложении)
∠АОВ=360°:8=45°
По теореме косинусов
АВ²=R²+R²-2·R·R·sin 45°=R²+R²-2·R·R·(√2/2)=2R²-√2R²

$АВ=Rcdot sqrt{2- sqrt{2} }$