Question

ABCDA1B1C1D1-параллелепипед, BE лежит в плоскости A1BD. докажите, что BE параллельна плоскости B1D1C

Answer 1

Плоскости  А1ВD и  В1D1C   ограничены равными сторонами треугольников, лежащих на противоположных параллельных сторонах параллелепипеда. В1D1|| BD -  лежат в плоскости В1D1DB- равны и параллельны. 
CD1||A1B - лежат в плоскости СВА1D1- равны и параллельны 
B1C||A1D - лежат в плоскости В1СDA1- равны и параллельны. 
Стороны этих треугольников попарно пересекаются друг с другом.  
Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.  
Плоскости  А1ВD.  и СВ1D1 параллельны.  
ВЕ  лежит в плоскости А1ВD, параллельной СВ1D1.  
Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с плоскостью общих точек. 
ВЕ не имеет общих точек с плоскостью СВ1D1, следовательно, она параллельна ей.