Question

Число, выражающее площадь прямоугольной комнаты в квадратных метрах, на единицу больше числа, выражающего периметр этой комнаты в метрах. Каковы размеры комнаты, если её длина и ширина выражаются целыми числами метров?

Answer 1

Пусть  а - длина комнаты, b - ширина комнаты.  

Площадь комнаты  S = ab

Периметр комнаты  P = 2(a+b)

По условию   S - P = 1

ab - 2(a+b) = 1

ab - 2a - 2b = 1

b (a - 2) = 1 + 2a

$b = dfrac {2a + 1}{a - 2}=2+dfrac{5}{a-2}$

Чтобы число   b  было целым,  должно быть  (a-2)=1  или  (а-2)=5

1) a-2=1;     a = 3;    b = 2+5 = 7;  

2) a-2=5;   a = 7;    b = 2+1 = 3;

S = 3·7 = 21 м²;   P = 2 (3 + 7) = 20 м

Ответ:   размеры комнаты  3 м   и   7 м