Question

Разность углов ромба равна 60 градусов. Найти площадь ромба, если его большая диагональ равна 6 корень из 3см

Answer 1

Обозначим углы ромба α и β.

$left { {{ alpha - beta =60^o} atop { alpha + beta =180^o}} right.$

Складываем
2α=240°⇒   α=120°    β=60°

Большая диагональ лежит против угла в 120°.

Меньшая диагональ разбивает ромб на два равносторонних треугольника.
Пусть сторона ромба равна а
Тогда половина большей диагонали является высотой равностороннего треугольника
Высота равносторонного треугольника h выражается через сторону а
h=a√3/2
Поэтому

3√3=а·√3/2⇒   а=6

и вторая диагональ тоже равна 6
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S=6·6√3/2=18√3 кв см