Question

8//(10-2X)+(5-X)//(X^2+5X)+(X^3+5X^2-15X+25)//(X^3-25X) доказать, что ответ не зависит от значения переменной

//-дробь

^2-степень

Answer 1

$frac{8}{10-2x}+frac{5-x}{x^2+5x}+frac{x^3+5x^2-15x+25}{x^3-25x}=$

$=-frac{8}{2(x-5)}+frac{5-x}{x(x+5)}+frac{x^3+5x^2-15x+25}{x(x-5)(x+5)}=$

$=frac{-8x(x+5)+2(x-5)(5-x)+2(x^3+5x^2-15x+25)}{2x(x-5)(x+5)}=$

$=frac{-8x^2-40x-2(x^2-10x+25)+2x^3+10x^2-30x+50}{2x(x-5)(x+5)}=$

$=frac{-8x^2-40x-2x^2+20x-50+2x^3+10x^2-30x+50}{2x(x-5)(x+5)}=frac{2x^3-50x}{2x(x-5)(x+5)}=$

$=frac{2x(x^2-25)}{2x(x-5)(x+5)}=1$

значит не заисит от значения переменной