Question

на продолжении стороны НК треугольника КМН построить точку П так чтобы площядь треугольника НМП была в 2 раза меньше площяди треугольника КМН

Answer 1

Высоты в треугольниках КМН и МНР  равны.
Это перпендикуляр, проведенный из вершины М на сторону КН 
Если  справа от точки Н отложить НР=(1/2)КН, то

S(Δ KMH)=KH·h/2
S(Δ MHP)=HP·h/2=(КН/2)·h/2=KH·h/4=S(ΔKMH)/2- площадь треугольника МНР в два раза меньше площади треугольника КМН

Ответ. НР=КН/2

Answer 2

На продолжении KH отложим отрезок HP, равный половине KH:
Высота МО - общая для обоих треугольников.

$S_{HMP}= frac{HPcdot MO}{2}\\S_{KMH}= frac{KHcdot MO}{2}= frac{2HPcdot MO}{2}=HPcdot MO=2S_{HMP}$

или

 $S_{HMP}= frac{S_{KMH}}{2}$