Question

В равнобедренной трапеции основание BC равно 2 см, а АD 5 см Найдите отрезки на которые разбивается диагонали, точкой их пересечения, если одна из диагоналей равна 49 см
Нужно решение, ответ должен быть 14 см и 35 см

Answer 1

На рисунке точку пересечения диагоналей обозначаешь за О.
Вспоминаем одно из свойств трапеции:
Треугольники, лежащие на основаниях при пересечении диагоналей, подобные. (В общем-то в решении не мешает это доказать, но, если это требуется, то делается самостоятельно, через равенство трёх пар углов.)
А дальше по соотношениям в подобных треугольниках составляем систему уравнений, обойдёмся даже без х и у:

$left {{{AO+OC=49} atop { frac{AO}{OC}=frac{5}{2}}} right.\\ left { {{AO=49-OC} atop {AO= frac{5OC}{2}=2,5OC}} right.\\49-OC=2,5OC\\3,5OC=49\\OC=14\\AO=49-OC=49-14=35$

Ответ: $OC=14, AO=35$, всё в сантиметрах.