Question

Помогите решит тригонометрическое уравнение:
$2sin(3x- frac{ pi }{4})=- sqrt{2}$

Answer 1

$sin(3x- frac{ pi }{4} )=- frac{ sqrt{2} }{2} \ \ 3x- frac{ pi }{4}=(-1)^karcsin(-frac{ sqrt{2} }{2})+ pi k,kinZ \ \ 3x=(-1)^kcdot (-frac{ pi }{4})+ frac{ pi }{4}+ pi k,kinZ \ \ 3x=(-1)^{k+1}cdot (frac{ pi }{4})+ frac{ pi }{4}+ pi k,kinZ \ \ x=(-1)^{k+1}cdot (frac{ pi }{12})+ frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{3} k,kinZ$

При k=2n
$x=(-1)^{2n+1}cdot (frac{ pi }{12})+ frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{3} 2n, nin ZRightarrow x= frac{2 pi n}{3}, nin Z$
При k=2n+1
$x=(-1)^{2n+2}cdot (frac{ pi }{12})+ frac{ pi }{12}+ frac{ pi }{3} (2n+1), nin ZRightarrow x=frac{2 pi }{12}+ frac{ 2pi }{3} n+frac{ pi }{3} , nin Z \ \ x=frac{ pi }{2}+ frac{ 2pi }{3} n, nin Z$

Ответ.$x= frac{2 pi n}{3}, nin Z \ \ x=-frac{ pi }{6}+ frac{ 2pi }{3} n, nin Z$

Answer 2

аааааа, понял, спасибо огромное

Answer 3

можно в самом первом решении с буквой k наоборот взять n, а потом при n=2k первую серию, при n=2k+1 вторую И будет как в ответе учебника

Answer 4

стойте

Answer 5

1 ответ сошелся, а во 2 п/2+2пк/3

Answer 6

все, получилось