Question

Сократите дробь:
а) √10+5/2+√10
б) x-3√x/2√x-6
Освободите дробь от знака корня в знаменателе:
а) 7/2√21
б) 22/√13-√2

Answer 1

а) $frac{ sqrt{10}+5 }{2+ sqrt{10} } = frac{( sqrt{10}+5)(2- sqrt{10} ) }{(2+ sqrt{10})(2- sqrt{10}) } = frac{2 sqrt{10}-10+10-5 sqrt{10} }{4-10} = frac{2 sqrt{10}-5 sqrt{10} }{-6} =$

$= frac{(2-5) sqrt{10} }{-6}= frac{-3 sqrt{10} }{-6} = frac{ sqrt{10} }{2}$

б) $frac{x-3 sqrt{x} }{2 sqrt{x} -6} = frac{(x-3 sqrt{x})(2 sqrt{x} +6)}{(2 sqrt{x} -6)(2 sqrt{x} +6)} = frac{2x sqrt{x} +6x-6x-18 sqrt{x} }{4x-36} = frac{2x sqrt{x} -18 sqrt{x} }{2(2x-18)} =$

$= frac{(2x-18) sqrt{x} }{2(2x-18)} = frac{ sqrt{x} }{2}$

2.
a) $frac{7}{2 sqrt{21} } = frac{7sqrt{21} }{2 sqrt{21}* sqrt{21} }= frac{7 sqrt{21} }{2*21} = frac{ sqrt{21} }{6}$

б) $frac{22}{ sqrt{13}- sqrt{2} } = frac{22( sqrt{13}+ sqrt{2}) }{( sqrt{13}- sqrt{2}) (sqrt{13}+ sqrt{2})} = frac{22( sqrt{13}+ sqrt{2})}{13-2} = frac{22( sqrt{13}+ sqrt{2})}{11} =$

$=2( sqrt{13}+ sqrt{2}).$