Question

Пусть a и b произвольные числа. Докажите, что уравнение (х+а)(x+b)=2x+a+b имеет два различных корня

Answer 1

Откроем скобки и перенесём все члены влево  Х^2+aX+bX+ad-2X-a-b=0
Приведём подобные    X^2+(a+b-2)X-(a+b)=0
Найдём дискрименант    Д=(а+в-2)^2+4(a+b)=a^2+b^2+4+2ab-4a-4b+4a+4b=a^2+b^2+4+2ab
эта сумма больше 0 следовательно уравнение имеет 2 корня.